Zeminin Elastisite Modülü (E)

Elastisite modülü, zeminin gerilme altında deformasyona karşı gösterdiği rijitliği ifade eder.
Yani bir zemin ne kadar sert veya yumuşak davranıyor, yüke maruz kaldığında ne kadar şekil değiştiriyor — bunu anlatır.

Elastisite modülü doğal bir sabit olmayıp gerilme seviyesi, yükleme türü, drenaj koşulu ve numunenin alındığı ortam gibi birçok faktöre bağlıdır. Laboratuvar (konsolidasyon, üç eksenli) ve arazi deneylerinden (SPT, CPT, PMT) korelasyonla elde edilir. Kumlarda 10–200 MPa, killerde 2–80 MPa, çakıllarda 40–350 MPa, kayaçlarda 1–80 GPa arasında değişir. Geoteknik tasarımda seçilecek E değeri, probleme (oturma, iksa, kazık, deprem) göre doğru tip modül (E_s, E_50, E_ur, E_max) olarak seçilmelidir.

Formül tanım:

(gerilme / birim şekil değiştirme)

🛠️ Mühendislik Yorumu

Elastisite modülü zeminlerde doğal bir malzeme sabiti değildir, çünkü:

• Zeminler doğal, heterojen ve anizotrop malzemelerdir.
• E değeri gerilme seviyesine, sıkışma durumuna, numune alınma koşullarına, yükleme-hızına, drenaj koşullarına, oturma yönüne (tek eksenli/üç eksenli) göre değişir.
• Laboratuvar ve arazi deneylerinde bulunan E değerleri daima yaklaşık ve duruma bağlı değerlerdir.
• Zemin derinleştikçe çevre basıncı  artar, bu da genellikle Es değerinin derinlikle birlikte artmasını sağlar.
• Gerilme Tarihçesi: Zemin daha önce aşırı konsolide olmuşsa (OC ) Es değeri normal konsolide (NC) zeminlere göre çok daha yüksektir.
• Su Muhtevası: Zemin suya doygun hale geldikçe (özellikle kohezyonlu zeminlerde) rijitliği ve dolayısıyla Es değeri düşebilir.
•  Zemin davranış eğrisi doğrusal değildir (eğriseldir). Bu yüzden mühendislikte genellikle iki tür modül kullanılır:
  • Teğet Modül (Etan): Başlangıçtaki küçük deformasyonlar için.
  • Sekant Modül (Esec): Genellikle çalışma yükü altındaki ortalama deformasyonu temsil etmek için kullanılır ve pratikte en çok tercih edilendir.

Bu nedenle mühendislikte elastisite modülü, her zaman bağlama göre seçilir, örneğin:

• Temel oturmaları → Esneklik modülünün (Es)  en kritik kullanım alanı, bir yapının yükü altında zeminin ne kadar çökeceğini (ani oturma) hesaplamaktır. Es değeri ne kadar yüksekse, zemin o kadar "katı"dır ve binanın oturması o kadar az olur.
• Yanal yük (İksa, kazık) → Subgrade modulus, E_50, E_unload-reload
• Deprem analizi → Dinamik deformasyon modülü (G_max → E_max)

Bu bağlamlarda E, “tek bir sayı” değildir; “davranış modülü”dür.

📌 Elastisite Modülü Nasıl Elde Edilir?

1️Laboratuvar Deneyleri

• Konsolidasyon → Es (sıkışabilirlik modülü)
• Üç eksenli deney → E_50, E_ur, E_i (başlangıç rijitliği) : Örselenmemiş numuneler üzerinde yapılır. Ancak numune alırken zemin örselendiği için laboratuvar değerleri genellikle arazideki gerçek değerden düşük (konservatif) çıkar.

2️Arazi Deneyleri

• SPT → Empirik bağıntılar ile E_s
• CPT → qc’den korelasyon
• PMT (Presiyometre) → E_m modülünü arazide doğrudan ölçen en yaygın ve güvenilir yöntemdir (Menard Modülü olarak da bilinir).
• MASW / Seismic → G_max ⇒ E_max = 2 G (1+ν)

3️Korelasyonlar

Sıkça kullanılan basit korelasyon:

📊 Yaklaşık Elastisite Modülü (E) Değerleri

Aşağıdaki tablolar mühendislikte sık kullanılan yaklaşık değerleri özetler:

1️⃣ Kumlar (Drenajlı davranış)

Zemin	Göreceli Sıkılık	E (MPa)
Çok gevşek kum	Dr < 20%	5 – 15
Gevşek kum	Dr 20–40%	15 – 25
Orta sıkı kum	Dr 40–60%	25 – 50
Sıkı kum	Dr 60–80%	50 – 120
Çok sıkı kum & çakıllı kum	Dr > 80%	120 – 200+

 

2️⃣ Killer (Genelde kısa dönem – drenajsız Cu’ya bağlı)

Zemin	Konsolidasyon / Dayanım	E (MPa)
Yumuşak kil	Cu < 25 kPa	2 – 8
Orta sert kil	Cu 25–50 kPa	8 – 20
Sert kil	Cu 50–100 kPa	20 – 40
Çok sert kil	Cu > 100 kPa	40 – 80

(Ve drenajlı uzun dönem değerleri daha düşük olabilir.)

 

3️⃣ Çakıllı Zeminler

Zemin	E (MPa)
Gevşek çakıllı zemin	40 – 100
Orta sıkı	100 – 200
Çok sıkı & iri çakıllı	200 – 350

4️⃣ Kaya ve Zayıf Kayaçlar

Kayaç Türü	E (GPa)
Çok zayıf kaya	0.05 – 1
Zayıf kaya	1 – 5
Orta sert	5 – 15
Sert	15 – 50
Çok sert – granitik	50 – 80+

🧩 Mühendislikte Kullanım Tavsiyeleri

• Kazı destek (İksa, kazıklı sistem) → E_50 genelde daha doğru olur.
• İnşaat aşamalarında sökme/yükleme → E_ur (unload-reload) daha yüksek seçilir.
• Statik oturma hesapları → E_s veya Oedometer Es.
• Deprem modül analizleri → G_max → E_max (çok daha yüksek çıkar).
• Zemin iyileştirme sonrası → E değeri dramatik artar (jet grout, DSM ≈ 1000–3000 MPa).